我们将给定的形状代入左侧。将值代入之前定义的对应形状后,我们可以注意到,可以使用分数规则裁剪出几个相似的形状。
裁剪相似的图像后,我们剩下重叠形状除以圆。得到的分数等于 P(A|B),即所需的右侧。
因此,左侧 = 右侧,贝叶斯定理可以通过形状和维恩图得到证明。这表示贝叶斯定理的直观证明。
贝叶斯定理是概率研究中的一个基本概念。虽然它的概念简单易懂,但其应用却展现了它在各个领域的广泛性。
贝叶斯定理的证明仅仅是比较整体的各个部分。当你观察重叠的形状时,你会看到比例如何讲述整个故事。你可以绘制彩色的圆圈和菱形(或任何你喜欢的形状)来获得随机场景,并实时观察贝叶斯的运作,而不仅仅是在数学上。一旦你运用这些视觉效果,你就能轻松地建立直觉,然后你就可以更深入地研究贝叶斯推理,例如使用先验、似然值、更新信念,所有这些都从简单的重叠区域开始。将方程可视化使其更容易理解和实现。
Q1. 紫色重叠部分代表什么?
A. 联合事件 A 和 B (P(A ∧ B)) – 贝叶斯公式的基础
Q2. 如何从图中得出 P(A|B)?
A. 它是重叠面积除以圆 (B) 的总面积
Q3. 为什么 P(A ∩ B) 是对称的?
A. 交集是可交换的 – 顺序无关紧要。
Q4. 这种可视化方法可以扩展到两个以上的事件吗?
A. 3 个以上事件的情况会变得复杂,但马赛克图或树状图效果很好。
Q5. 为什么使用可视化方法而不是代数方法?
A. 可视化方法可以建立更强的直觉,并有助于避免误解条件概率。
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